حلش کردی؟ آیا شما از مغزهای مغز نوجوان انگلیس باهوش تر هستید؟ | ریاضیات

امروز اوایل من دو معمای زیر را برای شما تنظیم کردم. اولین مورد مربوط به المپیاد ریاضی دختران انگلیس است:

نقاشی خانه ها

قرار است هر یک از 100 خانه پشت سر هم سفید یا زرد رنگ شوند. ساکنان کاملاً خاص هستند و درخواست می کنند که هیچ سه خانه همسایه همه یک رنگ نباشد.

(الف) توضیح دهید که چرا بیش از 67 خانه را نمی توان زرد رنگ کرد.

ب) اگر دقیقاً 67 رنگ زرد رنگ شود ، به چند روش مختلف می توان خانه ها را رنگ آمیزی کرد؟

راه حل

(الف) بگذارید خانه ها را از چپ به راست 1 تا 100 شماره گذاری کنیم. خیابان را به یک خانه واحد (شماره 1) و 33 بلوک از سه خانه همسایه تقسیم کنید: (2 ، 3 ، 4) ، (5 ، 6 ، 7) ،. . . ، (95 ، 96 ، 97) ، (98 ، 99 ، 100).

از آنجا که هیچ سه خانه همسایه نمی تواند هم رنگ باشد ، برای هر بلوک از سه خانه همسایه ، باید حداکثر دو خانه زرد وجود داشته باشد. بنابراین حداکثر تعداد خانه های زرد 2 برای هر یک از 33 گروه 3 تایی 2 و برای خانه اول یک خانه اضافی است. حداکثر (2 × 33) + 1 = 67 خانه را می توان زرد رنگ کرد.

توجه: می توان دقیقاً 67 خانه را زرد رنگ کرد. یکی از رنگ آمیزی هایی که به این مهم دست می یابد Y است که 33 بلوک WYY دنبال می کند.

(ب) اگر 67 خانه با زرد رنگ آمیزی شده باشد ، برای همه 33 گروه از سه خانه همسایه ، دو خانه باید زرد باشد. به عبارت دیگر ، باید آنها را به یکی از این سه روش رنگ آمیزی کرد:

توجه داشته باشید که رنگ آمیزی دوم نمی تواند قبل از اولین باشد و رنگ آمیزی سوم نمی تواند قبل از اولین یا دوم باشد. (از آنجا که در غیر این صورت بیش از دو خانه زرد پشت سر هم دریافت می کنید). این بدان معنی است که به محض انتخاب رنگ سوم (WYY) برای یکی از بلوک های سه خانه ای خود ، تمام بلوک های پی در پی باید رنگ WYY داشته باشند.

حالا بیایید نقاشی بگیریم! همانطور که در قسمت (a) نشان داده شده است ، خانه اول باید Y رنگ شود و بدین ترتیب اولین بلوک از سه می تواند YWY یا WYY باشد.

اگر این بلوک WYY باشد ، پس می دانیم که تا انتهای خیابان WYY است. اما اگر این بلوک YWY باشد ، پس انتخاب بلوک بعدی YWY یا WYY است. باز هم ، اگر این بلوک WYY باشد ، پس می دانیم که تا انتها WYY است ، اما اگر YWY باشد ، برای بلوک زیر انتخاب می کنیم.

بنابراین ، تنها انتخاب ما این است که چه موقع ابتدا یک گروه از سه خانه همسایه را WYY نقاشی کنیم. این می تواند در هر یک از 33 بلوک از سه خانه باشد ، یا در هیچ یک از آنها. در نتیجه 34 روش مختلف برای رنگ آمیزی 100 خانه وجود دارد که اگر 67 رنگ زرد رنگ شود.

مشکل دوم (بسیار سخت تر) مربوط به المپیاد ریاضی دختران اروپا در هفته گذشته بود.

اعداد خارق العاده

شماره 2021 فوق العاده است. برای هر عدد صحیح مثبت m ، اگر هر عنصر از مجموعه {m ، 2m + 1، 3m} تخیل باشد ، همه عناصر خیالی هستند. آیا شماره 2021 را دنبال می کند2021 خیالی است؟

اگر می خواهید پاسخ را بخوانید ، لینک راه حل های رسمی المپیاد است. آنها سه روش مختلف برای دریافت پاسخ ارائه می دهند.

من هر دو هفته یکشنبه یک معما تنظیم می کنم. من همیشه مراقب معماهای عالی هستم. اگر می خواهید یکی را پیشنهاد دهید ، برای من ایمیل بزنید.

من نویسنده چندین کتاب معمایی هستم که اخیراً کتاب معمای زبان عاشق است.

با تشکر از اعتماد درخشان ریاضیات انگلیس ، که ریاضیات را در مدارس انگلستان از طریق مسابقات ملی و سایر منابع ارتقا می دهد ، برای معمای امروز. شما می توانید اطلاعات بیشتری در مورد المپیاد ریاضی انگلیس و المپیاد ریاضی دختران در این صفحه وب کسب کنید.

دیدگاه‌ خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *